Sejarah Ilmu Aljabar

Ilmu Aljabar adalah cabang matematika yang menggunakan tanda-tanda dan huruf-huruf untuk menggambarkan atau mewakili angka-angka. Kita sering mempelajari, bahkan menerapkan ilmu aljabar tersebut, namun kita barangkali tidak mengetahui sejarah dari ilmu aljabar itu sendiri. Tentu kalian masih ingat pengerjaan soal matematika berikut:

                            Soal Pertama

                               4x + 12 = 20

                                       4x = 20 – 12

                                       4x = 8

                                         x = 2

                           Soal Kedua

                             (x – 3) (x +4)  = x² + 4x – 3x – 12

                                                   = x² + x - 12

Soal matematika di atas merupakan contoh salah satu cabang dari ilmu matematika yang disebut ilmu aljabar.

Ilmu aljabar berasal dari zaman kuno. Penemuan akhir-akhir ini menunjukkan bahwa Babilonia memecahkan permasalahan dengan menggunakan aljabar, meski pun mereka tidak memiliki lambang untuk variabel-variabel. Mereka hanya menggunakan kata-kata untuk menunjukkan bilangan yang belum diketahui, dan karena alasan inilah maka aljabarnya disebut aljabar retorik. Dari dokumen Mesir Kuno 1600SM, Atimes Papyres, seorang ahli matematika memiliki sejumlah soal aljabar, di mana bilangan yang tidak di ketahui di sebut hau yang berarti “sebuah tumpukan atau onggokan”.

Sebenarnya kata aljabar sendiri berasal dari judul sebuah kitab ‘Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala’ ( "The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing"), yang artinya “penempatan kembali” ditulis oleh Matematikawan Persia Muhammad ibn Musa al-Kwarizmi yang hidup dalam abad IX Masehi. Kata ‘Al-Jabr’ sendiri sebenarnya berarti “penempatan kembali” maksudnya pemindahan tanda negatif ke sisi lain dari suatu persamaan untuk membuat menjadi positif. Ketika bangsa Arab dating ke Spanyol mereka  membawa serta kata-kata ini. Dari masa ke masa kata Al-Jabr berubah menjadi “Aljabar”, dan kata itu telah diterapkan tidak hanya pada satu macam pengerjaan hitung, melainkan juga diterapkan pada banyak pengerjaan hitung yang tercakup dalam aljabar.

Sebelum Diophantus, seorang ahli matematika Yunani yang hidup dalam abad III, ilmu aljabar sedikit sekali mengalami kemajuan. Diophantus meringkas soal-soal ke dalam persamaan-persamaan, dan menunjukkan bilangan tersamar dengan sebuah lambing berupa huruf Yunani yaitu (siqma). Dia juga memperkenalkan system yang menarik, dengan menggunakan singkatan huruf pertama kata-katanya dan membuang kata yang tidak perlu. Sebagai contoh, apabila kita menuliskan “Kuadrat tersamar minus bilangan sama dengan 20”. Kemudian kita menggunakan huruf-huruf pertama dari kata-kata tersebut, dan kata 20 diganti bilangan, sehingga diperoleh “KTMBTSD20”.

Pada abad XVI Francois Vieta, seorang ahli matematika bangsa Prancis menggunakan huruf vocal a, e, i, o dan u untuk menunjukkan bilangan tersamar, sedangkan huruf konsonan b, c, d, f, g, dst digunakan untuk menyatakan harga yang tetap dalam soal-soal yang ditentukan. Sedangkan filosof besar Prancis dalam abad XVII, Rene Descartes mengemukakan lambang aljabar yang dipergunakan sekarang. Menurut sistem ini, huruf a, b, c, dan huruf-huruf lain yang berdekatan dengan huruf permulaan alfabet menyatakan bilangan tetap, sedangkan huruf-huruf terakhir alphabet yaitu x, y, z dan juga kadang –kadang w menyatakan bilangan tersamar.

Setelah simbol-simbol aljabar digunakan secara luas, ilmu aljabar berkembang dengan cepat menjadi suatu perangkat kaidah-kaidah dan dalil yang sistematis yang dapat diterapkan pada semua bilangan. Secara Garis besar tahap-tahap perkembangan Aljabar simbolik  adalah sebagai berikut:

• Aljabar Retorik (Rhetorical algebra), yang dikembangkan oleh bangsa Babilonia dan masih mendominasi sampai dengan abad ke-16;
• Aljabar yang dikontruksi secara Geometri, yang dikembangkan oleh Matematikawan Vedic India dan Yunani Kuno;
• Syncopated algebra, yang dikembangkan oleh Diophantus dan dalam ‘the Bakhshali Manuscript’; dan
• Aljabar simbolik (Symbolic algebra), yang titik puncaknya adalah pada karya Leibniz.

 Aljabar secara garis besar dapat dibagi dalam kategori berikut ini:

1. Aljabar Elementer, yang mempelajari sifat-sifat operasi pada bilangan riil direkam dalam simbol sebagai konstanta dan variabel, dan Aturan yang membangun ekspresi dan persamaan Matematika yang melibatkan simbol-simbol.(bidang ini juga mencakup materi yang biasanya diajarkan di sekolah menengah yaitu ‘Intermediate Algebra’ dan ‘college algebra’);
2. Aljabar Abstrak, kadang-kadang disebut Aljabar Modern, yang mempelajari Struktur Aljabar semacam Grup, Ring dan Medan (fields) yang di definisikan dan diajarkan secara aksiomatis;
3. Aljabar Linier, yang mempelajari sifat-sifat khusus dari Ruang Vektor (termasuk Matriks);
4. Aljabar Universal, yang mempelajari sifat-sifat bersama dari semua Struktur aljabar.

Referensi : Dihimpun dari berbagai sumber